تحقیق در رابطه با راه حل هایی منحنی سیار

اخیراً با استفاده از  ODE های جدا از هم متفاوت که جدیداً پیشرفت کرده و متد های  TANH  ،

برای اولین بار برای بعضی از راه حل های منحنی سیار مشخص برای معادله های   دو گانه جردن زیر در نظر گرفته شده :

U_tt – ku_xx + ۲ sinh u +  sinh 2u = 0,                                                                ( ۱.۱ )

اما نویسنده تحقیقات بیشتری در زمینه رفتار حرکتی رابطه ( ۱.۱ ) انجام نداده . در این مقاله معادله کلی SINh  دو گانه جردن زیر را در نظرگرفته ایم :

U_tt – ku_xx + ۲ sinh ( mu ) +  sinh ( 2mu ) = 0,                                              ( ۱.۲ )

بطوری که  و  اعداد حقیقی غیر صفر هستند . m یک عدد صحیح مثبت است ( ۱  m  )

؛ به ویژه زمانی که  m = 1  ، رابطه ( ۱.۲ ) به رابطه ( ۱.۱ ) تبدیل می شود یا زمانی که

m = 1  ،  k = 1  ،=    و =   . رابطه ( ۱.۲ ) به معادله  جردن تبدیل می شود .

این معادلات در مسائل متفاوتی  از قبیل جریان  متحرک تا  تئوری رشته کوآنتوم ظاهر می شود ،

که این موضوع  برای  فهم راه حل رفتار حرکتی معادله منحنی سیار رابطه  ( ۱.۲ )  بسیار مهم است .

برای  پاسخ  به  این سؤال  باید  تمام  معادله منحنی سیار را در فضای  پارامتریک دستگاه مطالعه کنیم .

با اعمال تغییرات  ( x , t ) u ( x , t ) = In  رابطه ( ۱.۲ ) تبدیل به رابطه زیر می شود :

^۲m+1 ( _u – k _xx ) – ^۲m ( (_t )^۲ – k (_x )^۲ ) +  ^m+2 ( ^۲m – ۱ ) +  ^۲ (^۴m – ۱ ) =۰  ( ۱.۳ )

در رابطه ( ۱.۳ ) قرار می دهیم ( x – Ct )  ، داریم :

= ۰     ( ۱.۴ ) )^۲ +    ^۲m (  ( C^۲ – K ) –  ^۲m+1 (C^۲ – K )

بطوریکه (( / )) مشتق نسبت به   است . واضع است که رابطه ( ۱.۴ ) برابر دستگاه دو بعدی زیر   می باشد :

( ۱.۵)                        =      = y,