تحقیق در رابطه با راه حل هایی منحنی سیار

تحقیق در رابطه با راه حل هایی منحنی سیار

اخیراً با استفاده از  ODE های جدا از هم متفاوت که جدیداً پیشرفت کرده و متد های  TANH  ،

برای اولین بار برای بعضی از راه حل های منحنی سیار مشخص برای معادله های   دو گانه جردن زیر در نظر گرفته شده :

U_tt – ku_xx + ۲ sinh u +  sinh 2u = 0,                                                                ( ۱.۱ )

اما نویسنده تحقیقات بیشتری در زمینه رفتار حرکتی رابطه ( ۱.۱ ) انجام نداده . در این مقاله معادله کلی SINh  دو گانه جردن زیر را در نظرگرفته ایم :

U_tt – ku_xx + ۲ sinh ( mu ) +  sinh ( 2mu ) = 0,                                              ( ۱.۲ )

بطوری که  و  اعداد حقیقی غیر صفر هستند . m یک عدد صحیح مثبت است ( ۱  m  )

؛ به ویژه زمانی که  m = 1  ، رابطه ( ۱.۲ ) به رابطه ( ۱.۱ ) تبدیل می شود یا زمانی که

m = 1  ،  k = 1  ،=    و =   . رابطه ( ۱.۲ ) به معادله  جردن تبدیل می شود .

این معادلات در مسائل متفاوتی  از قبیل جریان  متحرک تا  تئوری رشته کوآنتوم ظاهر می شود ،

که این موضوع  برای  فهم راه حل رفتار حرکتی معادله منحنی سیار رابطه  ( ۱.۲ )  بسیار مهم است .

برای  پاسخ  به  این سؤال  باید  تمام  معادله منحنی سیار را در فضای  پارامتریک دستگاه مطالعه کنیم .

با اعمال تغییرات  ( x , t ) u ( x , t ) = In  رابطه ( ۱.۲ ) تبدیل به رابطه زیر می شود :

^۲m+1 ( _u – k _xx ) – ^۲m ( (_t )^۲ – k (_x )^۲ ) +  ^m+2 ( ^۲m – ۱ ) +  ^۲ (^۴m – ۱ ) =۰  ( ۱.۳ )

در رابطه ( ۱.۳ ) قرار می دهیم ( x – Ct )  ، داریم :

= ۰     ( ۱.۴ ) )^۲ +    ^۲m (  ( C^۲ – K ) –  ^۲m+1 (C^۲ – K )

بطوریکه (( / )) مشتق نسبت به   است . واضع است که رابطه ( ۱.۴ ) برابر دستگاه دو بعدی زیر   می باشد :

( ۱.۵)                        =      = y,

ادامه مطلب