معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

که به اختصار PDE (مخففPartial Differential Equations) خوانده می‌شوند،

به دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل گفته می‌شود که در آن‌ها توابع مجهول

بر حسب چند متغیر مستقل به همراه مشتق پاره‌ای توابع نسبت به آن متغیرها شرکت داشته‌باشند.

به این دسته از معادلات دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی یا معادلات دیفرانسیل جزئی گفته می‌شود.

معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگی‌های زیر رده بندی می‌شوند

نوع عادی یا جزئی

معادله شامل متغیر مستقل x، تابع ( y = f(xو مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی می‌نامیم. معادله‌ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می‌نامیم. مرتبه که عبارت است‌از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد درجه نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولاً یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی می‌نامند. ساختار معادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگی‌های متفاوتی دارد: معادلات مرتبه اول از درجه اول؛ با متغیرهای جدایی پذیر ؛ همگن؛ خطی برنولی؛ با دیفرانسیل‌های کامل؛ معادلات مرتبه دوم؛ معادلات خطی با ضرایب ثابت ۱. همگن ۲. ناهمگن تکنیکهای تقریب زدن ۱. سری‌های توانی؛ ۲. روشهای عددی صور مختلف معادلات دیفرانسیل معادله دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول را همواره می‌توان به صورت زیر در آورد که در آن M و N معرف توابعی از x و y هستند.

ادامه مطلب