شبکه ها و تطابق در گراف

شبکه ها

• شارش ها

شبکه های حمل و نقل، واسطه‌هایی برای فرستادن کالاها از مراکز تولید به فروشگاهها هستند.

این شبکه ها را می‌توان به صورت یک گراف جهت دار با یک سری ساختارهای اضافی

درنظر گرفت و آن ها را به صورت کارآیی مورد تحلیل و بررسی قرار داد. این گونه گراف های جهت دار،

نظریه ای را به وجود آورده اند که موضوع مورد بحث ما در این فصل می باشد.

این نظریه ابعاد وسیعی از کاربردها را دربرمی‌گیرد.

تعریف ۱-۱ فرض کنیم N=(V,E) یک گراف سودار همبند بیطوقه باشد.

N را یک شبکه یا یک شبکه حمل و نقل می‌نامند هرگاه شرایط زیر برقرار باشند:

(الف) رأس یکتایی مانند  وجود دارد به طوری که ، یعنی درجه ورودی a، برابر ۰ است. این رأس a را مبدأ یا منبع می‌نامند.

(ب) رأس یکتایی مانند  به نام مقصد یا چاهک، وجود دارد به طوری که od(z)، یعنی درجه خروجی z، برابر با ۰ است.

(پ) گراف N وزندار است و از این رو، تابعی از E در N، یعنی مجموعه اعداد صحیح نامنفی،

وجود دارد که به هر کمان  یک ظرفیت، که با  نشان داده می‌شود، نسبت می‌دهد.

برای نشان دادن یک شبکه، ابتدا گراف جهت زمینه آن (D) را رسم کرده و سپس ظرفیت هر کمان را به عنوان برچسب آن کمان قرار می‌دهیم.

مثال ۱-۱ گراف شکل ۱-۱ یک شبکه حمل و نقل است. در این جا رأس a مبدأ و راس z مقصد است و ظرفیتها،

کنار هر کمان نشان داده شده‌اند. چون ، مقدار کالای حمل شده از a به z نمی‌تواند از ۱۲ بیشتر شود.

با توجه به  بازهم این مقدار محدودتر می‌شود و نمی‌تواند از ۱۱ تجاوز کند.

برای تعیین مقدار ماکسیممی که می‌توان از a به z حمل کرد  باید ظرفیتهای همه کمانهای بشکه را درنظر بگیریم.