راه حل هایی منحنی سیار

(( شاخه هایی از راه حل هایی منحنی سیار SIN h  ( سینوس هیپوربلیک ) دو گانه جوردن ))

خلاصه :

در این مقاله معادله کلی SIN h  دو گانه جردن مورد مطالعه قرار می گیرد .

با استفاده از تئوری شاخه های سیستم حرکتی ، منحنی موج دوره ای ، منحنی یکه ،

منحنی خمیده و غیر خمیده و منحنی بلیکران . راه حل های ثابت شده ای است .

تحت شرایط پارامتری مختلف ، شرایط متفاوت کافی برای اثبات وجود راه حل های بالا داده شده است .

بعضی از پارامتر های دقیق نمایش منحنی های بالا مهم هستند .

۱ ) مقدمه :

اخیراً با استفاده از  ODE های جدا از هم متفاوت که جدیداً پیشرفت کرده و متد های  TANH  ،

     برای اولین بار برای بعضی از راه حل های منحنی سیار مشخص برای معادله های   دو گانه جردن زیر در نظر گرفته شده :

U_tt – ku_xx + ۲ sinh u +  sinh 2u = 0,                                                                ( ۱.۱ )

اما نویسنده تحقیقات بیشتری در زمینه رفتار حرکتی رابطه ( ۱.۱ ) انجام نداده .

در این مقاله معادله کلی SINh  دو گانه جردن زیر را در نظرگرفته ایم :

U_tt – ku_xx + ۲ sinh ( mu ) +  sinh ( 2mu ) = 0,                                              ( ۱.۲ )

بطوری که  و  اعداد حقیقی غیر صفر هستند . m یک عدد صحیح مثبت است ( ۱  m  ) ؛

به ویژه زمانی که  m = 1  ، رابطه ( ۱.۲ ) به رابطه ( ۱.۱ ) تبدیل می شود یا

زمانی که m = 1  ،  k = 1  ،=    و =   . رابطه ( ۱.۲ ) به معادله  جردن تبدیل می شود .

این معادلات در مسائل متفاوتی  از قبیل جریان  متحرک تا  تئوری رشته کوآنتوم ظاهر می شود